7.4 Fuerzas magnéticas entre corrientes.
Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida
ya la fuerza que el campo B ejerce sobre una
única carga, calculamos ahora la fuerza sobre un conductor por el que circula
una corriente.
Fuerza sobre un conductor
rectilíneo
Imaginemos un conductor rectilíneo de sección A por el que
circula una corriente eléctrica I. La fuerza a la que se ve sometido
cuando se encuentra en un campo B uniforme será la suma de la fuerza sobre
todas las cargas.
Si n es el número de cargas q por unidad de volumen,
y ve la velocidad de desplazamiento de las mismas, el número de
cargas en un elemento de volumen de longitud l es:
Por
lo que la fuerza total se calculará multiplicando el número de cargas por la
fuerza ejercida sobre cada una de ellas:
Definimos
el vector l como un vector de módulo la longitud del conductor y dirección
y sentido el que indica la intensidad de corriente. Recordando la expresión de
la intensidad I podemos escribir la fuerza como:
Por las propiedades del
producto vectorial se deduce que:
Cuando
el campo B es paralelo al conductor, la fuerza magnética ejercida
sobre el conductor es nula.
Si el conductor tiene sección
constante pero una forma arbitraria y el campo no es uniforme, la fuerza se
calcula mediante la integral, tomando un elemento diferencial de corriente
según el sentido de la intensidad:
Aunque el conductor no sea
rectilíneo, si el campo B es uniforme la expresión anterior
se simplifica ya que se puede sacar B fuera de la integral. Entonces,
según se aprecia en el dibujo, la fuerza total que B ejerce sobre el
conductor de longitud l no rectilíneo es la misma que ejercería en
caso de que el conductor fuera rectilíneo y uniera los puntos inicial (a) y
final (b) del conductor (l´).
Problemas:
Bibliografía:
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