7.5 Leyes de electromagnetismo.
LEY
DE GAUSS
Esta
ley establece que el flujo eléctrico neto, a través de cualquier superficie
gaussiana (superficie cerrada), es igual a la carga neta dentro de la
superficie dividida por:
∅=∮▒E.dA=q_m/∈_0
Donde =
carga eléctrica cerrada por la superficie gaussiana.
La
ley de Gauss se utiliza para determinar la intensidad de campo eléctrico debido
a distribuciones de carga eléctrica con alto grado de simetría. Esta ley es una
de las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo.
LEY
DE BIOT-SAVART
Los
campos magnéticos son producidos con cargas en movimiento, esto es, por
corriente eléctrica. Los físicos Biot y Savart dedujeron una
relación matemática que permite conocer el campo magnético dB en un
punto Pdebido a un elemento de corriente ds que conduce una
intensidad de corriente l es:
o lo que es lo mismo:
Dónde: es la
permeabilidad magnética del medio, en el SI para el vacío:
r es la distancia del punto al elemento de corriente.
LEY
DE INDUCCION FARADAY-HENRY
Esta
ley establece que la fem inducida en un circuito es directamente proporcional a
la variación con respecto al tiempo del flujo magnético a través del circuito,
matemáticamente se expresa por:
El signo negativo indica que la fem inducida tiene tal dirección que se
opone al cambio que la produce.
zLEY DE LENZ
La
fem la corriente inducidas se oponen a la causa que las produce es decir, las
corrientes inducidas producen campos magnéticos que tienden a anular los
cambios de flujo que las inducen.
Problemas:
1. Entre dos cilindros conductores coaxiales de radios
a y b (b = 2 a), se introducen dos capas de dieléctrico, que llenan el espacio
entre conductores. El límite de separación entre los dos dieléctricos es la
superficie cilíndrica de radio R y el mismo eje que los conductores. Las
permitividades respectivas de los dieléctricos son ε1 =4ε0yε2 . Entre los conductores se aplica la d.d.p. Vo.
a) Calcular el
valor de ε2
b) Calcular la
capacidad por unidad de longitud del sistema, con los valores de ε1 yε2 dado y calculado en el apartado anterior.
2. Dentro
de un condensador de placas plano paralelas y espesor d introducimos un
dieléctrico de permitividad no uniforme en la dirección perpendicular a las
placas, siendo ε=ε0 ( 1+x/d) .
Calcular la
distribución de los vectores D, E y P cuando se aplica a las placas una
diferencia de potencial V0.
3. Demostrar que el problema de una esfera
conductora en un campo eléctrico uniforme puede resolverse por el método de
imágenes (sugerencia: un campo eléctrico uniforme en la vecindad del origen
puede sustituirse aproximadamente por el campo eléctrico de dos cargas
puntuales colocadas en el eje Z, tal como indica la figura adjunta. El campo
debido a estas cargas se hace uniforme con L tendiendo a infinito).
Bibliografía:
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